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지식왕

수학 문제 질문할게요.

27622010-02-15 오후 7:50:00

말 걸면 대답 잘하시는 마비노기 유저분들의 수학 실력을 보겠습니다.


우선 제 소개를 한다면...


이제 고1되구요~~ 현재 수학 상, 하 떼고 있는 중입니다.


상은 다 해서 다시 상 혼자서 보고있는데요... 그래도 어렵더라구요 ㅋㅋ


쎈 수학 (상)을 보고있어요... 지금...;;


근데 다항식과 나머지 정리에서 한 문제가 막혔는데 좀 알려주세요 ㅠㅠ


문제 502)

다항식 f(x)를 x²-1로 나누었을 때의 나머지는 x+2이다.

다항식 f(2x)를 2x-1로 나누었을 때의 나머지를 R₁, 다항식 f(x+2008)을 x+2009로 나누었을 때의 나머지를 R₂라 할 때,

R₁+ R₂의 값을 구하여라.




문제 그대로 적은거구요.... 초등학생분들은 장난 답변 갈꺼면 그냥 뒤로가기 해주세요...ㅡㅡ

수학 상 잘 하시는 분들만 풀이좀 잘 해주세요...;;ㅠㅠ

계산할때마다 자꾸 답이 다르게 나와서 ... 또 잘 안풀리네요...;;

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Futurist 2010-02-15 오후 9:14:00 starstarstarstarstar

현 고2 문과생입니다. 처음 f(x)=(x^2-1)Q(x)+(x+2) 이라고 하였으므로(Q는 몫의 일반항) 인수분해하면 f(x)=(x+1)(x-1)Q(x)+(x+2)가 됩니다. 그럼 인수분해 식이 0이 되는 1과 -1을 대입하면 f(1)=3, f(-1)=1이 됩니다. 두번째 식 : f(2x)=(2x-1)Q2(x)+R1 에서는 x에 1/2을 대입하게 되면 f(1)=R1 이라는 식이 나오게 되며 위에서 f(1)=3 이라는 식을 증명해냈으므로 위와 일치함을 보일 수 있습니다. 세번째 식 : f(x+2008)=(x+2009)Q3(x)+R2 에서는 x에 -2009를 대입하면 f(-1)=R2라는 식이 나오게 되며 위에서 f(-1)=1 이라고 하였으므로 결론은 R2=1 임을 밝혀낼 수 있습니다. 따라서 R1+R2=3+1=4 . p.s.) x^2는 x의 제곱을 뜻합니다. :) p.s.2.) 답이 틀렸거나 내용이 이해가 안 되시면 덧글 남겨주세요 _ _ .. 참고로 Q(x) , Q2(x) 등은 몫의 일반항인데요 , 일반항 자체를 구할수 없는 문제이니, 임의대로 Q라고 놓았습니다 .
출처 : 종이와 연필 .

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